Formulaire officiel
Formulaire et Règles d'or des Mathématiques
Synthèse complète des théorèmes, formules clés et identités remarquables conformes aux examens nationaux et régionaux.
Identités remarquables et calcul algébrique
Collège et LycéeCarré d'une somme
$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
Carré d'une différence
$$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$
Différence de deux carrés
$$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$
Cube d'une somme
$$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$
Différence de deux cubes
$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$
Racines carrées et puissances
Collège et LycéeProduit et quotient de racines
$$\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b} \quad ; \quad \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \quad (a \ge 0, b > 0)$$
Règles de calcul des puissances
$$a^n \cdot a^m = a^{n+m} \quad ; \quad \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \quad ; \quad (a^n)^m = a^{n \cdot m}$$
Puissance d'exposant nul ou négatif
$$a^0 = 1 \quad ; \quad a^{-n} = \frac{1}{a^n} \quad (a \ne 0)$$
Géométrie : Thalès, Pythagore et trigonométrie
Cycle CollégialThéorème de Pythagore
$$BC^2 = AB^2 + AC^2 \quad (\text{triangle rectangle en } A)$$
Théorème de Thalès
$$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC} \quad ((MN) \parallel (BC))$$
Relations trigonométriques fondamentales
$$\cos^2 x + \sin^2 x = 1 \quad ; \quad \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$$
Analyse : Limites, dérivation et étude de fonctions
Cycle Qualifiant (1BAC & 2BAC)Nombre dérivé et équation de la tangente
$$f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} \quad ; \quad y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$$
Dérivée d'un produit et d'un quotient
$$(uv)' = u'v + uv' \quad ; \quad \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$
Dérivée des puissances et fonctions composées
$$(u^n)' = n u' u^{n-1} \quad ; \quad (\sqrt{u})' = \frac{u'}{2\sqrt{u}}$$
Fonctions exponentielles et logarithmiques
2ème Année Bac (2BAC)Propriétés du logarithme népérien
$$\ln(ab) = \ln a + \ln b \quad ; \quad \ln\left(\frac{a}{b}\right) = \ln a - \ln b \quad ; \quad \ln(a^r) = r\ln a$$
Limites de croissances comparées de ln
$$\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln x}{x} = 0 \quad ; \quad \lim_{x \to 0^+} x\ln x = 0 \quad ; \quad \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1$$
Propriétés et limites de la fonction exponentielle
$$e^{a+b} = e^a e^b \quad ; \quad \lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{x} = +\infty \quad ; \quad \lim_{x \to -\infty} x e^x = 0$$
Nombres complexes et géométrie complexe
2ème Année Bac (2BAC)Formes algébrique, trigonométrique et exponentielle
$$z = a + ib = r(\cos \theta + i\sin \theta) = r e^{i\theta} \quad (|z| = \sqrt{a^2 + b^2})$$
Écritures complexes de la rotation et l'homothétie
$$z' - \omega = e^{i\theta}(z - \omega) \; (\text{Rotation}) \quad ; \quad z' - \omega = k(z - \omega) \; (\text{Homothétie})$$
Calcul intégral et probabilités
2ème Année Bac (2BAC)Intégration par parties (IPP)
$$\int_a^b u'(t) v(t) dt = [u(t)v(t)]_a^b - \int_a^b u(t) v'(t) dt$$
Probabilités, combinaisons et loi binomiale
$$p(A) = \frac{\text{card}(A)}{\text{card}(\Omega)} \quad ; \quad C_n^p = \frac{n!}{p!(n-p)!} \quad ; \quad p(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$$